miércoles, 26 de octubre de 2011

Guía ejercitación Áreas, volumen y conversión de unidades.



Estudiante: ________________________      Grado: 8º
Área: Matemáticas                                                 Fecha: octubre / 26 / 11.
Asignatura:  Geometría                                     Tipo de Guía: Ejercitación.                                                                                   
Docente: Carlos A. Puerta B.                          

CONVERSIÓN DE UNIDADES, ÁREAS Y VOLUMENES
INDICADOR DE DESEMPEÑO:
·         Deduce fórmulas para el cálculo de volumen de cuerpos redondos.
·          Aplica las fórmulas de volumen de los cuerpos redondos.
·         Resuelve situaciones problema que involucran cálculo de áreas y volumen de cuerpos geométricos.
·         Realiza conversiones de unidades de longitud, área y volumen.

CONTEXTUALIZACIÓN:
 Es muy importante antes de realizar alguna operación, realizar un gráfico lo más claro posible de la situación problema planteada, tener presente las fórmulas a emplear, las cuales pide el problema determinar y de ésta manera saber de antemano los datos nuevos que debo deducir para reemplazar en dichas  fórmulas y así encontrar lo que se pide. Es necesario también tener muy claro los conceptos vistos de los polígonos regulares inscritos y circunscritos en una circunferencia, el teorema de Pitágoras, la semejanza de triángulos (buen manejo de la proporcionalidad) y la conversión de unidades. Así que empleemos bien el tiempo de la clase y adelantemos el trabajo  en la casa.

ACTIVIDADES:
1.    El radio de una circunferencia circunscrita a la base de un prisma cuadrangular regular mide 1,5 dm. y la arista del prisma mide 45 cm. Calculo el área total y el volumen del prisma. Doy la respuesta en el sistema FPS.
2.    El área total de una pirámide cuadrangular regular es de 6 dm2 y el lado de la base mide 12 cm. Calculo la altura de la pirámide. Doy la respuesta en el sistema MKS.
3.    Si una pirámide tiene por base un  triángulo de 12 cm. de lado y una altura de 24 cm., ¿cuál es la longitud de los segmentos determinados en las aristas laterales por una sección paralela a la base y a una distancia de 6 cm. del vértice? Doy la respuesta en el sistema FPS.
4.    Las apotemas de las bases de un tronco de pirámide triangular regular miden respectivamente 24 y 12 pies. y la altura del tronco mide 16 pies. Calculo el área total y el volumen del tronco. Doy la respuesta en el sistema CGS.
5.    El lado de la base de una pirámide cuadrangular regular es de 6 dm. Calculo el volumen en el sistema FPS, si la apotema de la pirámide es tres veces el lado de la base.
6.    El lado de la base de un prisma cuadrangular regular es de 8 cm. y la altura mide 32 cm. Calculo el área total de los cilindros inscritos y circunscritos al prisma.
7.    Un recipiente cilíndrico de 1,8 m de altura tiene una capacidad de 180 lt. Calculo el radio de la base. Doy la respuesta en el sistema CGS.
8.    Calculo el área lateral y el volumen del cono, si éste está inscrito en una pirámide triangular regular recta y si el lado de la base y la altura de la pirámide,  miden respectivamente 9 y 18 cm. Doy la respuesta en el sistema FPS.
9.    El lado de un triángulo equilátero mide 8 pulgadas. Calculo el área total y el volumen del cono generado por dicho triángulo si gira alrededor de la altura.
10. Demostrar que el área de una esfera de radio r es 2/3 del área total del cilindro recto de radio r y altura 2r.
11. El área total de un cilindro mide 219,8 dm2. Sabiendo que el área lateral es 13/20 del área total, calculo la medida de la altura del cilindro y su volumen. Doy la respuesta en el sistema MKS.
12. Una base de un cilindro coincide con la base de una semiesfera y la otra base del cilindro está inscrito en una de las bases de un ortoedro. Sabiendo que la altura del cilindro y prisma miden respectivamente 62cm  y 25cm, y que el área lateral de la semiesfera es 5652 cm2; determino el volumen del sólido formado por los tres cuerpos. Doy la respuesta en el sistema MKS.
13. Las áreas de las bases de un troco de cono miden 25pi pulgadas2 y 16pi pulgadas2 y la altura del troco mide 10 pulgadas. Determino el valor del área total y el volumen del tronco. Doy la respuesta en el sistema FPS.
14. Convierto y doy las respuestas en notación científica.
a.    123,5 dm3 a pulgadas3
b.    0,98765 millas/h2 a  pies/s2
c.    7800 (libras)(pies)/min2  a  (Kg)(m)/s2
d.    1.5 x 108 km  a  millas
e.    7,5  (gr)(cm2)/h2  a  (libras)(pie2)/s2















EL GENIO ES EL INFINITO ARTE DE TRABAJAR CON PACIENCIA
Carlyle


martes, 9 de agosto de 2011

Guía de ejercitación de traslación y rotación de ejes.

Solo realiza los ejercicios de traslación de ejes. Esto te servirá para preparar la evaluación del próximo martes 16 de agosto.


COLEGIO SAN IGNACIO DE LOYOLA
PERIODO III



Nombre:

Grado: 11°____
Área:
Matemáticas
Fecha: agosto 8 de 2011
Asignatura:
Geometría.
Tipo de Guía: Conceptual y de Ejercitación.
Profesor :
Carlos A. Puerta B.
Tiempo de Duración: 2 Unidades


Indicadores de Desempeño:
  • Interpreta los resultados literales y gráficos de problemas geométricos que involucran cónicas.
  • Deduce datos y procedimientos válidos para explicar los resultados en problemas de transformación de coordenadas.
  • Propone procedimientos alternativos de solución a problemas de cónicas y transformación de coordenadas, verificando su validez.

TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS                                                                            

LA TRASLACIÓN

En esta unidad comienza a explorarse el primer procedimiento que rige la transformación de coordenadas, el cual se abordará en este curso utilizando como figuras básicas las cónicas  construidas conceptualmente durante el primer semestre, estas son: la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola. En geometría analítica, al igual que en física, es muy importante elegir un sistema de coordenadas, o referencia, adecuado con objeto de simplificar al máximo las ecuaciones y que el proceso de resolución sea el más rápido posible, esto es lo que permitirá la traslación y luego la rotación. Debes tener claro que la construcción conceptual de la traslación asume los pasos que a continuación se describen, e igualmente que se requiere tener muy clara la forma como se almacenan las fórmulas que se van construyendo, alternándolas con sus respectivas gráficas para evitar confusiones.
Si se trasladan los ejes coordenados a un nuevo origen O´(h, k), ver figura , y si las coordenadas de cualquier punto P antes y después de las traslación son (x, y) y (x´, y´ ), respectivamente, las ecuaciones de transformación del sistema primitivo al nuevo sistema son:                                                       x = x´ +h;  y = y´ +k.


DEMOSTRACIÓN:

Según la figura:  AP=x, EP=y
Que son las coordenadas originales del punto P(x, y)
Así mismo, tenemos:BP=x’  y DP=y’
Que son las nuevas coordenadas del punto P´(x´, y´).
De la figura también  se deduce:
AP=AB+BP=h+x’  y  EP=ED+DP=k+y’    
Luego sustituyendo tenemos las ecuaciones de traslación: 
                        x=x’+h     y      y=y’+k   

ACTIVIDADES
 Realizo los siguientes ejercicios básicos:

  1. Transformo la ecuación dada trasladando los ejes coordenados al nuevo origen indicado:
    1. X2+ y2- 2x - 6y +6=0;  (1,3)
    2. 4x2-y2-8x-10y-25 =0;  (1, -5)
    3. 3x2+2y2+12x-4y+8=0; (-2, 1)

  1. Transformo la ecuación dada en otra que carezca de términos de primer grado:

    1. 2x2+ y2+16x - 4y +32=0
    2. 3x2+2y2+18x-8y+29=0
    3. 8x3+24x2-4y2+24x-12y-1=0
    4.  X2 +5y2 +2x-20y+25=0
    5.  2x2+ 5y2-28x + 20y + 108=0
    6. 12x2-18y2-12x - 12y - 5=0
    7. 4x2+4y2+32x-4y+45=0 
    8. X2 -4y2 -6x-8y-10=0                                            
    9.  9x2+24xy+16y2+80x=60y
    10. 3x2-4xy-4y2+16x+16y-12=0
    11. X2-2xy+ y2-x = 0
                                      



 LA ROTACIÓN

Si los ejes coordenados giran un ángulo α en torno de su origen como centro de rotación, y las coordenadas de un punto cualquiera P antes y después de la rotación son (x, y) y (x’, y’), respectivamente, las ecuaciones  del sistema original al nuevo sistema de coordenadas están dadas por: x= x’ Cosα  - y’ Senα  y  y = x’ Senα  + y’ Cosα. Esta transformación nos permitirá anular de la ecuación general dada el termino xy. La demostración de estas ecuaciones las mostraré a continuación.




 

En el ΔOAP:
x=rcos(α+θ)=rcosα cosθ-rsenα senθ.  (1)

y=rsen(α+θ)=rsenα cosθ+rsenθ cosα. (2)

En el ΔOA´P:
x´=rcosα    e     y´=rsenα.

Si sustituimos estas dos últimas ecuaciones en 1 y 2
entonces obtenemos las ecuaciones de rotación
x=x´cosθ-y´senθ  e    y=x´senθ+y´cosθ.

ACTIVIDADES

I. Realizo los siguientes ejercicios básicos:

  1. Hallar la transformada de las ecuaciones dadas, al girar los ejes coordenados un ángulo igual al indicado:
    1. x2-2xy+ y2-x = 0; 45°
    2. 9x2+24xy+16y2+80x=60y
    3. 3x2-4xy-4y2+16x+16y-12=0
    4. 11x2+24xy+ 4y2-20=0; arc tan 0.75.
    5. Por una rotación de los ejes coordenados, transformo la ecuación 2x-y-2=0 en otra que carezca del término x’.


  1. Por una rotación de los ejes coordenados, transformo la ecuación dada en otra que carezca de términos x’y’:
    1. 9x2+3xy+ 9y2=5
    2. X2-2xy +y2-4=0
    3. 5x2+4xy+ 2y2=2
    4. 7x2 -6√3 xy+13y2 =16                             

II. Realizo el siguiente ejercicio en el que debo trasladar y rotar. Deben aparecer ambos sistemas coordenados y el tipo de la curva o lugar geométrico.

Por medio de una rotación de ejes de valor  θ=tan-1(4/3) simplifico la ecuación:                          9x2+24xy+16y2+80x=60y




Debemos evaluarnos constantemente… porque cada día podemos ser mejores

martes, 12 de julio de 2011

Guía ejercitación, área de cuerpos geométricos 8°, 2011.

Área de sólidos.
Con los siguientes ejercicios, se pretende preparar  los temas trabajados de área de cuerpos geométricos. Para ello se hace necesario un repaso consciente de los conceptos de áreas de las figuras planas, también usted tiene o debe tener a su haber las guías de ejercitación, evaluaciones programadas y cortas, y su cuaderno al orden del día. Todo lo anterior servirá de apoyo para el desarrollo de la siguiente guía.
En cada uno de los siguientes problemas deben aparecer los procedimientos con sus respectivas justificaciones, en forma clara y ordenada. UTILIZO EL GRÁFICO como herramienta para dar solución a la situación problema.
ACTIVIDAD:
1.     Calculo el área de una esfera de  10 cm. de diámetro.
2.     Si el área de una esfera es 100   cm2,  determino su diámetro.
3.     Encuentro el perímetro de un círculo máximo de una esfera cuya área es    36 cm2
4.     La diagonal  de un cubo mide 2√3 cm2, encuentro su área total.
5.     Calculo el área total de un cilindro de altura 10 cm. y de radio basal 2 cm.
6.     Calculo el área total  de un paralelepípedo de aristas 2 cm.,    5 cm. y 8 cm.
7.     Determino el área total  cubo:
a)         de arista 2 cm.
b)         si el área de una de sus caras es 36 cm2
c)         si el perímetro de una cara es 36 cm.
d)         Si la diagonal de una cara es 4√2 cm
8.     Calculo el área total de:
a)         un cilindro de altura 9 m. y de diámetro basal 2 m.
b)         Un cono de altura 8 cm. y perímetro basal 12 cm.
c)         De una pirámide triangular regular recta sabiendo que el lado de la base mide 6 cm y la altura de la pirámide es de 12 cm.
9.     ¿Cuál es la arista de un cubo cuya área total es de 54 cm2?
10.  Determino el área total de un cubo donde la suma de sus aristas es 72 cm.
11.  Si las dimensiones de un paralelepípedo son 4 cm., 5 cm. y  6 cm. Determino: la medida de las diagonales de las tres caras diferentes y el área total.
12.  Determino el área lateral de un cono recto, si el radio de la base es 3 cm. Y su altura es 4 cm.
13.  El radio basal de un cilindro es 35 cm. y su altura es el doble del diámetro de la base. Calculo el área total del cilindro.
14. Dada una pirámide hexagonal regular  de 8 cm de lado y 14 cm de altura, determino: apotema de la base, arista lateral,  apotema de la pirámide y su área total.
15. El área de la base de un cono recto mide 441π cm2 y la altura del cono mide 28 cm. Calcular el área lateral del cono.
16. La apotema de un cuadrado inscrito en la base de un cono mide 6 cm. calcular el área total del cono.
17. Se quiere construir un embudo de 12 cm de diámetro y 18 cm de generatriz. ¿cuánto será el material para construirlo  si el costo de cada cm2 es de        $ 600?